BZOJ 1002: [FJOI2007]轮状病毒【生成树的计数与基尔霍夫矩阵简单讲解+高精度】-白红宇

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子

和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不

同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

题目链接：

关于基尔霍夫矩阵：

*引入：

*给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);

*算法思想：

*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;

*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;

*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];

*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；

*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;

此题推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)

下面给出AC代码：

1 #include 
     
       2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 inline int read() 5 { 6     int x=0,f=1; 7     char ch=getchar(); 8     while(ch<'0'||ch>'9') 9     {10         if(ch=='-')11             f=-1;12         ch=getchar();13     }14     while(ch>='0'&&ch<='9')15     {16         x=x*10+ch-'0';17         ch=getchar();18     }19     return x*f;20 }21 inline void write(int x)22 {23     if(x<0)24     {25         putchar('-');26         x=-x;27     }28     if(x>9)29     {30         write(x/10);31     }32     putchar(x%10+'0');33 }34 struct data35 {36     int a[101],len;37 };38 int n;39 data mul(data a,int k)40 {41     for(int i=1;i<=a.len;i++)42         a.a[i]*=k;43     for(int i=1;i<=a.len;i++)44     {45         a.a[i+1]+=a.a[i]/10;46         a.a[i]%=10;47     }48     if(a.a[a.len+1]!=0)49         a.len++;50     return a;51 }52 data sub(data a,data b)53 {54     a.a[1]+=2;55     int j=1;56     while(a.a[j]>=10)57     {58         a.a[j]%=10;59         a.a[j+1]++;60         j++;61     }62     for(int i=1;i<=a.len;i++)63     {64         a.a[i]-=b.a[i];65         if(a.a[i]<0)66         {67             a.a[i]+=10;68             a.a[i+1]--;69         }70     }71     while(a.a[a.len]==0)72         a.len--;73     return a;74 }75 int main()76 {77     data f[101];f[1].a[1]=1;f[2].a[1]=5;78     f[1].len=f[2].len=1;79     n=read();80     for(int i=3;i<=n;i++)81         f[i]=sub(mul(f[i-1],3),f[i-2]);82     for(int i=f[n].len;i>0;i--)83        write(f[n].a[i]);84     return 0;85 }